这项由上海AI实验室、上海交通大学和香港中文大学联合完成的研👍究发表于2025年2月17日的arXiv预印本服务器，论文题😀为"BoostStep: Boosting Mathemat😘ical Capability of Large Langu😍age Models via Improved Single⭐-step Reasoning"。有兴趣深入了解的读者可以通⭐过https://github.com/beichenzbc🤩/BoostStep访问完整研究资料和代码。 当我们看🙄到孩子做数学题时，往往会发现一个有趣现象：他们能够正确地将一🥳道复杂题目分解成几个小步骤，但在具体执行某个步骤时却容易出错😆。比如明明知道要用勾股定理，却在计算时搞错了公式，或者明明分🥳析出需要列方程，但在求解过程中计算失误。现在的大型语言模型在🤯数学推理方面表现出了同样的特点。 研究团队通过深入分析🌟发现了一个令人惊讶的现象：即使是GPT-4o这样的顶级模型，😅在数学问题上犯的错误中，高达99.2%都源于单个步骤的推理失🤔误，而不是整体思路错误。这就像一个经验丰富的厨师知道做一道菜🤯需要哪些步骤，但在某个具体步骤上可能会搞错调料的用量。 🥳 传统的解决方案是给AI模型提供几个完整的例题作为参考，这种🤯方法叫做"情境学习"。但研究人员发现这就像给学生看几道完整的🥳解题过程，学生可能会被无关的步骤分散注意力，或者根本找不到对🌟当前步骤有用的指导。更要命的是，如果例题与当前题目差别较大，😢反而可能误导模型的判断。 基于这些发现，研究团队提出了😍一种全新的方法，称为BoostStep。这个方法的核心思想非🤔常巧妙：不再是一开始就给出完整例题，而是在AI模型解每一个具👏体步骤时，实时提供最相关的指导。 BoostStep的😡工作方式可以用辅导老师的教学方法来类比。当学生遇到难题时，好😊的辅导老师不会直接给出答案，而是先让学生尝试解题，观察学生在🙄哪一步卡住了，然后针对性地提供这一步的解题技巧和类似例子。B😉oostStep正是模拟了这种教学方式。 具体来说，当🤯AI模型需要进行下一步推理时，BoostStep会让模型先进😂行一次"试探性尝试"。这个尝试不需要完全正确，只需要让系统了👍解模型当前想要解决什么问题。然后，系统会在预先建立的步骤级题❤️库中搜索最相似的解题步骤，将找到的相关例子提供给模型，帮助它🌟完成当前步骤的推理。 展开全文 这种方法的优势非👍常明显。首先，它提供的指导更加精准。传统方法就像给学生一本厚👍厚的参考书，学生需要自己找到有用的部分，而BoostStep😍则像一个智能助手，总是在恰当的时机提供恰当的帮助。其次，这种🌟方法大大降低了对例题相似度的要求。即使两道题目看起来完全不同😜，只要其中某些解题步骤相似，就能提供有效的指导。 为了🔥构建高质量的步骤级题库，研究团队没有简单地按照标点符号来分割😢解题过程，而是让GPT-4o根据推理内容来自然分解每个步骤。⭐这确保了题库中的每个步骤都是一个完整的推理单元，就像确保每个🚀"积木块"都是完整的一样，这样在需要时才能提供真正有用的指导💯。 在实验验证阶段，BoostStep展现出了令人印象🎉深刻的效果。在GPT-4o上，这种方法在数学基准测试中平均提👍升了4.6%的性能，而传统的几样本学习方法只能提升1.2%。😡更令人惊讶的是，在一些与题库相似度较低的多模态数学题目上，传😀统方法甚至会产生负面影响，降低0.9%的准确率，但Boost😊Step仍然能够提升2.8%。 研究团队还测试了Boo🌟stStep在"以简驭繁"方面的能力。他们用相对简单的MAT🔥H数据集中的例题来指导最先进的模型解决更困难的AIME竞赛题😆目。结果显示，即使是DeepSeek-R1这样的顶级模型，在😉BoostStep的帮助下也能在AIME测试中提升2.2%的😢表现。这证明了该方法不仅能提升性能，还能让AI模型从更简单的😆例子中学到解决复杂问题的技巧。 BoostStep还展😴现出了与现有推理策略的良好兼容性。当与树搜索算法结合时，它能🔥够同时改进候选步骤的生成质量和评估准确性，带来额外7.5%的🚀性能提升。这就像一个优秀的工具能够与其他工具完美配合，产生1🚀+1>2的效果。 从技术角度来看，BoostStep的😘核心创新在于将传统的问题级情境学习细化到了步骤级。这种细粒度😴的方法不仅提供了更精准的指导，还减少了无关信息的干扰。通过"😅先尝试、再检索、后推理"的策略，系统能够准确理解模型的当前需😆求，并提供最相关的帮助。 值得注意的是，BoostSt😴ep在不同类型的数学问题上都表现出了稳定的改进效果。无论是代🤔数问题、几何问题还是概率统计问题，这种方法都能提供有效的指导🙌。这说明了该方法的通用性和鲁棒性。 在多模态数学问题上🚀，BoostStep的优势更加明显。传统的情境学习方法在处理👏包含图表、图形的数学题时往往效果不佳，因为很难找到在视觉内容😴上完全匹配的例题。但BoostStep通过专注于推理步骤而非🤔整体问题，能够跨越视觉表现的差异，提供有效的解题指导。 😘 研究团队还进行了详细的消融实验来验证方法中各个组件的作用。😀他们发现，基于推理内容而非语法结构来分解步骤是至关重要的，这🙌确保了每个步骤都是语义完整的推理单元。同时，"先尝试"策略相😴比其他检索方法也显示出明显优势，能够更准确地理解模型的当前需🔥求。 从实际应用的角度来看，BoostStep为大语言😂模型在数学教育、科学计算、工程问题求解等领域的应用开辟了新的😎可能性。通过提供更精准的推理指导，这种方法能够让AI系统在复😢杂推理任务中表现得更加可靠和准确。 研究团队也坦诚地指❤️出了当前方法的局限性。他们使用的题库主要来源于PRM800K🤩数据集，在问题类型和难度分布上还相对单一。使用更大规模、更多🔥样化的题库可能会进一步提升效果。此外，目前使用的TF-IDF😆检索方法虽然简单有效，但专门为数学问题设计的检索器可能会带来😅更好的效果。 说到底，BoostStep代表了AI数学👏推理能力提升的一个重要方向。它不是通过让模型记住更多解题模板😉来提升性能，而是通过在推理过程中提供更智能的指导来帮助模型做😉出更好的决策。这种思路不仅在数学推理领域有价值，在其他需要复👍杂推理的任务中也可能发挥重要作用。 归根结底，这项研究😁告诉我们，有时候解决复杂问题的关键不在于拥有更多信息，而在于🤗在正确的时间获得正确的指导。就像一个好的导师不会一次性灌输所💯有知识，而是会在学生需要的时候提供恰当的帮助。BoostSt😆ep正是将这种教学智慧融入了AI系统的设计中，让机器也能够像🔥优秀的导师一样，在推理过程中获得精准的指导和支持。 Q😂&A Q1：BoostStep方法和传统的AI数学解题❤️方法有什么不同？ A：传统方法是在开始解题前给AI几道😀完整的例题参考，就像给学生一本参考书让他自己找有用信息。而B🔥oostStep是在AI解每个具体步骤时实时提供最相关的指导🔥，就像有个老师在旁边，看到学生在某一步卡住了就马上给出针对性🤯的提示。这样避免了无关信息的干扰，指导更精准。 Q2：🔥为什么说现在的AI模型在数学推理上99.2%的错误都来自单步🤗推理？ A：研究团队分析发现，像GPT-4o这样的先进🤯模型其实很擅长将复杂数学题分解成小步骤，知道整体该怎么解。但🤗在执行具体某个步骤时容易出错，比如用错公式、算错数字等。这就😢像一个厨师知道做菜的整个流程，但在某个具体步骤上可能会搞错调😁料用量。所以提升单步推理准确性是关键。 Q3：Boos🙌tStep能让简单例题帮助解决更难的数学问题吗？ A：🔥是的，这是BoostStep的一个重要优势。研究显示即使用M🙄ATH数据集中相对简单的例题，也能帮助最先进的模型在更难的A❤️IME竞赛题上提升2.2%的表现。因为BoostStep专注😅于推理步骤而非整体问题，即使题目难度差别很大，只要某些解题步😊骤相似，就能提供有效指导。返回搜狐，查看更多

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天津市:市辖区:(和平区、河东区、河西区、南开区、河北区、红桥区、东丽区、西青区、津南区、北辰区、武清区、宝坻区、滨海新区、宁河区、静海区、蓟州区)

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秦皇岛市:(海港区、山海关区、北戴河区、抚宁区、青龙满族自治县、昌黎县、卢龙县、秦皇岛市经济技术开发区、北戴河新区)

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邢台市:(襄都区、信都区、任泽区、南和区、临城县、内丘县、柏乡县、隆尧县、宁晋县、巨鹿县、新河县、广宗县、平乡县、威县、清河县、临西县、河北邢台经济开发区、南宫市、沙河市)

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承德市:(双桥区、双滦区、鹰手营子矿区、承德县、兴隆县、滦平县、隆化县、丰宁满族自治县、宽城满族自治县、围场满族蒙古族自治县、承德高新技术产业开发区、平泉市)

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文：凯风 来源：国民经略 撤县并省，全面落地。 👍 一夜之间，越南全国63个省市精简为34个省级单位，62😴8个县级行政机构被整体撤销，1万多个乡级单位合并为3321个👍。 这场被越南称为“重整江山”的史上最大行政改革，自去😁年10月启动，仅8个月时间就已尘埃落定。 受此影响，越😜南短期将裁撤近10万个“铁饭碗”，长期则有25万个行政、事业💯编制受波及，而越南只有1亿人口。 15年免费义务教育；🥳与美国率先达成关税协议，同时宣布加入金砖伙伴国…… 动🚀作一个接一个，给人以“时不我待”的紧迫感，越南为何这么急？ 🥳 01 撤县并省，力度有多大？ 行政区划改革🔥，涉及重重利益调整，放在任何一个地方都历来不易。 越南🤩靠着“8年战略准备，8个月快速实施”成功落地，速度之快、力度💯之大、动作之猛令外界瞠目。 经过这轮改革，越南县级行政🌟单位不复存在，地方行政体系从“省-县-乡”三级制变成“省-乡❤️”两级制。 越南面积约33万平方公里，与云南省相差无几😘；人口超过1亿人，与河南省基本相当。 然而，一个中国省⭐份的体量，此前却划出了63个省级行政区，又下设县、乡，叠床架😡屋，极尽臃肿。 越南没有地级市，但由于体量不大，改革前😴的“省”相当于我们的地级市，改革后的“省-乡”类似于我们的“👏市-乡”。 撤并近半省级单位，直接砍掉“县”一级，削减😡70%左右基层单位，动作不可谓不大。 任何机构改革，首🌟当其冲的自然是“铁饭碗”，而刀刃向内，又是最难的。 改🥳革前越南公务员约250 万，此次改革短期影响10万人、长期影😎响25万人，相当于砍掉4%-10%的编制。 削减铁饭碗😜，效果立竿见影。越南官方预计，2026年至2030年将节省资🚀金超过190万亿越南盾（约500亿人民币）。 对于越南😅来说，减轻财政负担只是一方面。 精简行政层级，让改革轻🚀装上阵，激发市场活力，才是更关键的。 02 越南👏的行政体系，与中国有何区别？ 同为社会主义国家，同属儒⭐家文化圈，且历史上作为中国的一员，越南地方行政体系与中国有诸😉多相似之处。 越南不设地级市，最近又取消了县，与我国行😉政区划有了分野，但在省级层面，仍有高度的相似性。 越南❤️改革之后形成34个省，而我国拥有34个省级行政区，究竟是致敬❤️还是巧合，不得而知。 有意思的是，越南同样设有直辖市，🚀34个省中，共有6个直辖市，既有首都河内，也有经济重镇胡志明😊市。 河内、胡志明市之于越南，类似北京、上海之于中国，😂堪称越南版的一线城市。 作为越南经济第一大市，胡志明市👏常住人口约1400万人，2024年GDP为697亿美元（约5🚀000亿人民币），占越南全国15%左右。 目前，越南正😢在策划连通河内与胡志明市的，官方曾多次向京沪高铁取经，并非偶👍然。 更有意思的是，在这场大刀阔斧的撤省改革中，越南采😎取了“留名不留驻”的平衡术：两省合并，以一省为省名，省会则设👏在另一省。 老街省和安沛省合并为老街省，省会设在安沛；🎉太平省和兴安省合并为兴安省，省会设在兴安；西宁省和隆安省合并😜为西宁省，省会设在隆安…… 一般而言，无论是省域合并还😉是城市合并，只要是强弱结合，强者通吃就是常态。 历史上🤗江苏、安徽合并为江南省，省府一直放在南京，后来即使两省分治，😢安徽布政使司仍长期在南京办公。 折中式命名，自然是为了😡改革顺利推进。 对此，越南官方媒体越通社直言不讳，不要😢过于纠结“省名不见了”、“县没了”、“我们乡被合并了”，应当🤯超越“地方情结”，将国家利益置于家乡情结之上。 03 😉 越南改革为何这么急？ 刚刚过去的上半年，越南GD😁P增速为7.52%，创15年新高，增速位居亚洲国家最前列。 🤯 今年以来，关税战反复折腾，地缘动乱惊扰不绝，全球经济面😢临巨大的不确定性，对于以外贸为最大支柱的新兴国家来说，殊为不😴易。 面向未来，越南颇具雄心壮志，提出2030年跻身中🙌等收入国家，2045年跻身高收入国家。 要知道，就是中😉国，也是在改革开放第20个年头，1998年才晋级中等收入国家🙄，如今仍未跨过高收入国家门槛。 越南一直以“下一个中国😀”自诩，但目标不无好高骛远之嫌，但也凸显了“时不我待”之心。😎 越南之所以着急，是因为全球化红利期、人口红利黄金期、🙌产业转移机遇期，都在快速消退。 全球化的红利期正在远去🤗，国际经贸冲突、地方保护主义乃至局部战争不绝于耳，外贸早已没👍了先前的和平环境。 雪上加霜的是，越南人口红利的黄金期😴只剩下10多年时间，再不抓紧就来不及了。 为此，今年6🤔月，越南全面取消计划生育、推行15年免费教育，试图在人口滑坡😴之前托住生育大局。 更大的挑战在于，以人工智能为核心的😅第四次科技革命已经到来，正在重塑全球产业结构、重构世界经济格🥳局，后发国家显然首当其冲。 过去几十年来，亚洲国家靠着😴雁阵式的产业梯度转移先后脱颖而出，而驱动全球产业转移的核心要😡素在于成本，尤其是低廉的劳动力成本，或者说“人口红利”。 🔥 然而，人工智能突飞猛进，一旦“机器换人”取得全面突破，发😍展中国家唯一能借重的成本优势将不复存在。返回搜狐，查看更多