最近，一道小学二年级的数学题引发了热烈的讨论——有3个盘子，🙌每盘8个水果，一共有多少个水果？孩子列式3×8，却被老师判错🙌。有老师在家长群解释，写乘法算式要先找每份数写在前面，再找有🎉几份写在后面，应列式为：每份数×份数=总数（相同的加数×相同😆加数的个数=总数）。 这样的解释被家长传到网上后，引来😅了众多网友的讨论：有的网友认为，二年级学乘法时让孩子区分乘数😂与被乘数，把孩子弄得懵懵的，四年级又学交换律，这不是难为孩子🌟吗？有的网友则认为，区分乘数与被乘数有助于孩子理解乘法是什么😴，对后续的学习有帮助。 那么，乘法到底要不要分乘数与被🎉乘数？如果不区分乘数与被乘数对孩子的后续学习是否有影响？当前😡的教材是怎样规定的？家长和公众应该如何看待教材出现的变化……❤️ 带着这些问题，中青报·中青网记者采访了多位教材编写专😀家、教育专家、中小学校长、中小学老师等，探寻“3×8”与“8💯×3”之争的背后。 学生按不同顺序列式不应该判错 😡 “从能搜索到的不同出版社的9个版本的小学数学教材看，教材中😴乘法教学单元呈现了‘两个乘数顺序可以交换’的事实，都有例题指😅出了乘法顺序可交换。由此可以明确，教师不应该以顺序来判断对错😂。”教材专家、北京师范大学教授曹一鸣说。 教材专家、东🚀北师范大学教授马云鹏也认同这一观点。马云鹏介绍，2001年颁🤯布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中，就不再出现“🤗被乘数”一词。2022年课程标准中有一个“数量关系”主题，就🙌是要引导小学生在刚刚接触乘法时，能够理解乘法的意义是“几个几😊”（即“相同的加数”和“相同加数的个数”相乘）。 数学😊教育要尊重学生认知规律 乘法中两个乘数是否可以交换的争👏论由来已久。 福建师范大学原校长、义务教育数学教材主编🤩王长平介绍，从20世纪50年代到90年代末，我国小学数学教学❤️大纲和教材一直区分被乘数和乘数。20世纪80年代，要求不区分😘被乘数和乘数的观点开始出现，到20世纪90年代末期达到高峰，🌟当时争论的主要焦点认为被乘数和乘数是一种人为规定，学生理解困🔥难，部分学生不能完全掌握，造成学习负担。2000年3月颁布的💯《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用修订版）》中明确规❤️定：3×5读作3乘5，3和5都是乘数（也可以叫因数）。“相应🔥地，教材也进行了修改，不再区分被乘数和乘数，但是会通过设计生🙄动的例题，帮助学生明白乘法算式中每个乘数的含义。如，哪个数表😊示‘每组有几个’，哪个数表示‘一共有几组’。同时，也会进一步🚀通过类似‘几排几列’的矩阵模型，让学生了解如4×6和6×4等😡算式的计算结果是一样的，为学生学习乘法交换律埋下伏笔。” 😂 曹一鸣表示，小学乘法，要经历从数量运算到数的运算的抽象过⭐程，就像把“3排苹果，每排5个”变成“5×3”。在教学中，往🥳往就是像这样由实际情境引出乘法的概念。因此，为了便于学生在初😢次接触乘法时理解乘法的意义，对于现实背景的问题，教材可以仅出😎现1种表示方法。重要的是让孩子先弄明白：“乘号前面的数”和“🎉乘号后面的数”都带着单位，积的单位和它们是什么关系。一开始就😜出现两种表示方法，孩子们容易搞乱。 放下对标准答案的执🌟念 由此可见，在数学教育专家层面，对于乘法算式的顺序问😉题早已达成共识。但是，公众对这个问题的疑问似乎每隔一段时间就😆会出现。 杭州市钱学森学校校长唐彩斌介绍，学生刚开始学😉习乘法的时候会遇到一些问题：“每盘有3个苹果，8盘共有几个苹❤️果？”有的学生清楚算式各部分表示的含义，3表示每盘里苹果的个🚀数，8表示盘数，也有同学不是很清楚，但他们知道是用乘法计算，🤩有的写作3×8，有的写作8×3。 “遇到这种情况，不需👍要当作错误来纠正。”唐彩斌说，有经验的教师会有一些常用的办法😁。比如将算式与学生的现实生活联系起来，让学生通过迁移生活经验🌟来进行理解，还有的老师会加强不同算式之间的比较，有的老师会借😅助点子图，用不同的圈法来表示不同算式的含义，“无论用什么方法⭐，都是让学生能更好理解算式各部分的含义”。 王长平提出😆，类似问题的频繁出现也反映出了家长辅导孩子作业、批改孩子作业😆存在的一些共性问题，有些家长会依据自己过去的学习经验进行辅导😆；也有些家长对数学教学的要求不够熟悉，只关注答案正确与否，可😎能未能充分重视对孩子思维过程的引导。“实际上，对于上述乘法意👍义的教学，在教师教学用书中，对于教材上述安排的原因，以及对教🥳学和评价的建议，都有详细的解释和说明。”王长平说，加强家校沟🙌通，增进对教学理念和方法的理解，有助于形成更一致的教育合力。🙄 一位不愿意透露姓名的专家表示，这场看似简单的乘法之争👏，实则是我们的教育中对“标准答案”的执念，成年人总是担心孩子😴“第一步走错”就会“步步错”，我们不能给焦虑穿上“严谨”的外😘衣，“教育应该给孩子写错、算错、做错的勇气，因为每一次改正错🤔误都是一次成长”。 中青报·中青网记者 樊未晨 💯编辑：郑健龙返回搜狐，查看更多

北京市:市辖区:(东城区、西城区、朝阳区、丰台区、石景山区、海淀区、门头沟区、房山区、通州区、顺义区、昌平区、大兴区、怀柔区、平谷区、密云区、延庆区)

天津市:市辖区:(和平区、河东区、河西区、南开区、河北区、红桥区、东丽区、西青区、津南区、北辰区、武清区、宝坻区、滨海新区、宁河区、静海区、蓟州区)

河北省:石家庄市:(长安区、桥西区、新华区、井陉矿区、裕华区、藁城区、鹿泉区、栾城区、井陉县、正定县、行唐县、灵寿县、高邑县、深泽县、赞皇县、无极县、平山县、元氏县、赵县、石家庄高新技术产业开发区、石家庄循环化工园区、辛集市、晋州市、新乐市)

唐山市:(路南区、路北区、古冶区、开平区、丰南区、丰润区、曹妃甸区、滦南县、乐亭县、迁西县、玉田县、河北唐山芦台经济开发区、唐山市汉沽管理区、唐山高新技术产业开发区、河北唐山海港经济开发区、遵化市、迁安市、滦州市)

秦皇岛市:(海港区、山海关区、北戴河区、抚宁区、青龙满族自治县、昌黎县、卢龙县、秦皇岛市经济技术开发区、北戴河新区)

邯郸市:(邯山区、丛台区、复兴区、峰峰矿区、肥乡区、永年区、临漳县、成安县、大名县、涉县、磁县、邱县、鸡泽县、广平县、馆陶县、魏县、曲周县、邯郸经济技术开发区、邯郸冀南新区、武安市)

邢台市:(襄都区、信都区、任泽区、南和区、临城县、内丘县、柏乡县、隆尧县、宁晋县、巨鹿县、新河县、广宗县、平乡县、威县、清河县、临西县、河北邢台经济开发区、南宫市、沙河市)

保定市:(竞秀区、莲池区、满城区、清苑区、徐水区、涞水县、阜平县、定兴县、唐县、高阳县、容城县、涞源县、望都县、安新县、易县、曲阳县、蠡县、顺平县、博野县、雄县、保定高新技术产业开发区、保定白沟新城、涿州市、定州市、安国市、高碑店市)

张家口市:(桥东区、桥西区、宣化区、下花园区、万全区、崇礼区、张北县、康保县、沽源县、尚义县、蔚县、阳原县、怀安县、怀来县、涿鹿县、赤城县、张家口经济开发区、张家口市察北管理区、张家口市塞北管理区)

承德市:(双桥区、双滦区、鹰手营子矿区、承德县、兴隆县、滦平县、隆化县、丰宁满族自治县、宽城满族自治县、围场满族蒙古族自治县、承德高新技术产业开发区、平泉市)

沧州市:(新华区、运河区、沧县、青县、东光县、海兴县、盐山县、肃宁县、南皮县、吴桥县、献县、孟村回族自治县、河北沧州经济开发区、沧州高新技术产业开发区、沧州渤海新区、泊头市、任丘市、黄骅市、河间市)

跟大家讲三个我身边人的故事。 01 我在北京当记😊者时，有一个关系颇好的同事。 我跑财经口，她跑医疗口。🔥 有一次，同事为了写一篇关于医患关系的稿子，走访了很多😜医院。 调查时颇为困难，或被医生直接轰出办公室，或被患😅者怒骂一顿。 同事费了好大工夫才把稿子写完交给领导。 😁 当晚，领导怒气冲冲拨了一个电话过来，从标题到内容都奚落🤯了一顿。 原本就玻璃心的她哭得稀里哗啦。 这不是😆她第一次被骂了。 错了就挨骂，对了没赞赏，她越想越觉得😉待在这个单位没意思，直接卷铺盖走人。 辗转了几年，她也🤩没混出什么名堂来。 新公司，旧问题。 她每次辞职🤔的理由都是抱怨老板没人性，单位没人味。 02 第🥳二个人，我自己不熟，是朋友的朋友，她原本是一位音乐老师。 😎 这位音乐老师有两段婚姻。 第一段婚姻里，她自己的工😍作稳定体面，收入尚可，有钱有闲。 但刚结婚后，老公就让🔥她辞职，来帮忙打理自己的小生意。 她心里不愿意，但也不👍想违逆老公的意思，乖乖地过来帮忙。 从那以后，她既是工❤️作助理，也是行政，一个人身兼多职，每天忙得晕头转向。 😢老公却不感谢她的付出，反而觉得这个家是自己在撑着，对她总是百😜般吆喝。 然后这段婚姻结束了。 第二段感情里，老😢公十分大男子主义，家中大事小事都由他决定。 为了迎合老😡公，所有家务都由她负责。 为了新家庭的稳定，什么事都依😀着他，受了委屈，吵了架也总是自己先低头。 展开全文 😅 生活越过越小心翼翼，生怕惹对方不开心。 老公并没有🤔珍惜她的付出，经常在外鬼混。 她有些不明白，为什么每一😢段婚姻里被辜负、轻视，换了新的伴侣似乎也还是如此？ 0😅3 第三个人，是我毕业后在厦门的合租舍友。 他来😀自农村。 初高中，他去县城读书，因为自卑，都不敢举手发🤔言，更不敢上台讲话。 有一次，老师叫他起来回答问题。 😊 他因为紧张，讲话磕磕绊绊，但越磕越紧张，越想把话说快。😅 老师就安慰他：说普通话，尽量不要说方言哈。 实😅际上，他是用普通话回答问题的。 上了大学之后，公众场合🤯讲话成了他的梦魇。 英语课时，因为原本口语就不标准，再🙄加上紧张过度，每次他讲完英语，全班哄堂大笑。 直至毕业🔥后，入了职场，他最怕的就是当众讲话。 年终述职时，他就❤️焦虑，不是因为绩效不好，而是得上台发言。 小组开会时，🔥他会惴惴不安，得反复斟酌自己的话术。 他自己坦言道：因😢为不敢开口，错过了很多的机会。 04 为什么会说🙌这三个故事呢？ 这几年，我越发明白了一个道理：一个人反😢复经历的痛苦，都是未完的功课。 改变职场心态，是我的北😎京同事要完成的功课。 如果不改变，无论到哪家公司，她都🥳会觉得受到了委屈，永远干不好一份工作。 改掉讨好型人格😊，是那位音乐老师要完成的功课。 如果改不掉，只会再一次🤯遇到渣男，再一次在感情里受伤。 克服演讲的恐惧症，是我🥳合租舍友要完成的功课。 如果克服不了，会一而再地丢脸出🤯丑，会一而再地陷入窘境。 生活就像一场升级通关游戏。 😴 如果你无法攻克当下关卡，那么你将永远困于当下。 🎉一些痛苦反复出现，不是命运的捉弄，而是在提醒我们：这一关卡，😀我们还未通关。 博主@陈凡是一位创业者，可前两次创业都🤩失败了。 第一次被合伙人卷走资金，挖走了团队。 🙄第二次因为一位大客户拖欠资金不还，他资金没法回笼。 他😁一度归咎于自己时运不济，后面深刻反思了一下，才知根源是自己有💯一个毛病：容易轻信别人。 合伙人跟他称兄道弟，他直接让🤯合伙人总揽财务大权，且从不过问。 合作方各种奉承，嘴甜😎、承诺多，他二话不说就应了下来。 为什么第二次还会踩坑🙌？ 因为他还没吸取教训，还没悟透“不要相信人，要相信人🙄性”这一个道理。 那些你不曾解决的问题，一定会在某个人⭐生节点，再给自己上一课。 说白了，生活就像上学时的考试😅：这次作弊蒙混过关，下次还会遇到同类题目；这次空着不答，下次😆卷子上还会出现。 一直掌握不了解题思路，一直没答好，生🤩活就会一直给你打上红叉。 05 我认同一句话：凡🤯事磨你，皆为渡你。 痛苦的出现，不是为了折磨你，是为了😁让你看见，看见自己的不足，看见自己的人格缺陷。 时尚编🤩辑孙婵刚入行时，也经常被领导骂哭。 文章标题想得不好，👏领导会让她花一整天的时间去想；内容中有错别字，领导会截图到工😢作群里当众把她一顿骂；经常加班到深夜，完成了当天指定的工作任🤯务才能下班。 这种情况下，很多同事都选择了离职。 😢 那时，孙婵也想离职，可她转念一想： 如果是因为没有做❤️好工作辞职，那么今后的工作也会遇到同样的问题。 比如去⭐新的单位，也会因为工作没做到位被骂，因为能力欠缺所以得熬夜来😀赶进度。 问题没摆平，能力没提升，换哪儿上班都一样。 😡 所以她决定埋头工作，事事精益求精。 后来，她业务⭐能力越来越强，领导向她抛来橄榄枝，问她愿不愿一起出去创业。 🤔 生活为什么会反复让我们遇到相似的困境，其实本质上是一种😂成长反馈机制。 越是逃避，痛苦越会追着你跑；越是害怕，🥳问题越会反复出现。 直到你用新的行为模式给出新回应，生🥳活才会给到你成长正反馈。 人生，是一场修行。 不😍同课题，有不同修行。 当一个人真正审视自己，自洽了、正😍视了、解决了，这个课题的修行方可算得上圆满。 ▽ 🚀 最后说一个我自己的故事。 高中时，数学老师就苦口婆心😆地让我们做错题集，她说： 每一个错题就是一个知识点，把😉每一个错题都琢磨透，高考分数在130分以上就基本没问题了。 🥳 那时我不以为然，放着错题集不管，一味做新的试卷，结果是⭐同样的知识点一错再错。 其实人生也是一场考试。 😊反复经历的痛苦，是我放在一边不管的错题集。 这些错题，🤯是失分题，也是得分题，我们人生最后的分数，就看你在曾经做错过🤯的题上，最后拿了多少分。返回搜狐，查看更多