这项由上海AI实验室、上海交通大学和香港中文大学联合完成的研😊究发表于2025年2月17日的arXiv预印本服务器，论文题😊为"BoostStep: Boosting Mathemat👏ical Capability of Large Langu😉age Models via Improved Single😘-step Reasoning"。有兴趣深入了解的读者可以通😴过https://github.com/beichenzbc😂/BoostStep访问完整研究资料和代码。 当我们看🔥到孩子做数学题时，往往会发现一个有趣现象：他们能够正确地将一😁道复杂题目分解成几个小步骤，但在具体执行某个步骤时却容易出错🤯。比如明明知道要用勾股定理，却在计算时搞错了公式，或者明明分😎析出需要列方程，但在求解过程中计算失误。现在的大型语言模型在👏数学推理方面表现出了同样的特点。 研究团队通过深入分析😘发现了一个令人惊讶的现象：即使是GPT-4o这样的顶级模型，🥳在数学问题上犯的错误中，高达99.2%都源于单个步骤的推理失🤗误，而不是整体思路错误。这就像一个经验丰富的厨师知道做一道菜😀需要哪些步骤，但在某个具体步骤上可能会搞错调料的用量。 🙄 传统的解决方案是给AI模型提供几个完整的例题作为参考，这种😢方法叫做"情境学习"。但研究人员发现这就像给学生看几道完整的😆解题过程，学生可能会被无关的步骤分散注意力，或者根本找不到对😢当前步骤有用的指导。更要命的是，如果例题与当前题目差别较大，😅反而可能误导模型的判断。 基于这些发现，研究团队提出了😎一种全新的方法，称为BoostStep。这个方法的核心思想非😢常巧妙：不再是一开始就给出完整例题，而是在AI模型解每一个具😅体步骤时，实时提供最相关的指导。 BoostStep的😴工作方式可以用辅导老师的教学方法来类比。当学生遇到难题时，好🔥的辅导老师不会直接给出答案，而是先让学生尝试解题，观察学生在🤩哪一步卡住了，然后针对性地提供这一步的解题技巧和类似例子。B🤗oostStep正是模拟了这种教学方式。 具体来说，当😂AI模型需要进行下一步推理时，BoostStep会让模型先进🥳行一次"试探性尝试"。这个尝试不需要完全正确，只需要让系统了😴解模型当前想要解决什么问题。然后，系统会在预先建立的步骤级题😂库中搜索最相似的解题步骤，将找到的相关例子提供给模型，帮助它🙄完成当前步骤的推理。 展开全文 这种方法的优势非😎常明显。首先，它提供的指导更加精准。传统方法就像给学生一本厚😎厚的参考书，学生需要自己找到有用的部分，而BoostStep🤗则像一个智能助手，总是在恰当的时机提供恰当的帮助。其次，这种👍方法大大降低了对例题相似度的要求。即使两道题目看起来完全不同🔥，只要其中某些解题步骤相似，就能提供有效的指导。 为了👏构建高质量的步骤级题库，研究团队没有简单地按照标点符号来分割🚀解题过程，而是让GPT-4o根据推理内容来自然分解每个步骤。😍这确保了题库中的每个步骤都是一个完整的推理单元，就像确保每个😴"积木块"都是完整的一样，这样在需要时才能提供真正有用的指导👍。 在实验验证阶段，BoostStep展现出了令人印象😘深刻的效果。在GPT-4o上，这种方法在数学基准测试中平均提👍升了4.6%的性能，而传统的几样本学习方法只能提升1.2%。🙌更令人惊讶的是，在一些与题库相似度较低的多模态数学题目上，传⭐统方法甚至会产生负面影响，降低0.9%的准确率，但Boost🚀Step仍然能够提升2.8%。 研究团队还测试了Boo😀stStep在"以简驭繁"方面的能力。他们用相对简单的MAT😆H数据集中的例题来指导最先进的模型解决更困难的AIME竞赛题🌟目。结果显示，即使是DeepSeek-R1这样的顶级模型，在😂BoostStep的帮助下也能在AIME测试中提升2.2%的🌟表现。这证明了该方法不仅能提升性能，还能让AI模型从更简单的😀例子中学到解决复杂问题的技巧。 BoostStep还展😎现出了与现有推理策略的良好兼容性。当与树搜索算法结合时，它能🚀够同时改进候选步骤的生成质量和评估准确性，带来额外7.5%的😜性能提升。这就像一个优秀的工具能够与其他工具完美配合，产生1❤️+1>2的效果。 从技术角度来看，BoostStep的👍核心创新在于将传统的问题级情境学习细化到了步骤级。这种细粒度😴的方法不仅提供了更精准的指导，还减少了无关信息的干扰。通过"😀先尝试、再检索、后推理"的策略，系统能够准确理解模型的当前需🚀求，并提供最相关的帮助。 值得注意的是，BoostSt🌟ep在不同类型的数学问题上都表现出了稳定的改进效果。无论是代😜数问题、几何问题还是概率统计问题，这种方法都能提供有效的指导🙄。这说明了该方法的通用性和鲁棒性。 在多模态数学问题上😜，BoostStep的优势更加明显。传统的情境学习方法在处理🙌包含图表、图形的数学题时往往效果不佳，因为很难找到在视觉内容💯上完全匹配的例题。但BoostStep通过专注于推理步骤而非🤩整体问题，能够跨越视觉表现的差异，提供有效的解题指导。 😘 研究团队还进行了详细的消融实验来验证方法中各个组件的作用。😜他们发现，基于推理内容而非语法结构来分解步骤是至关重要的，这⭐确保了每个步骤都是语义完整的推理单元。同时，"先尝试"策略相😎比其他检索方法也显示出明显优势，能够更准确地理解模型的当前需🤩求。 从实际应用的角度来看，BoostStep为大语言🤩模型在数学教育、科学计算、工程问题求解等领域的应用开辟了新的🚀可能性。通过提供更精准的推理指导，这种方法能够让AI系统在复😘杂推理任务中表现得更加可靠和准确。 研究团队也坦诚地指😴出了当前方法的局限性。他们使用的题库主要来源于PRM800K👍数据集，在问题类型和难度分布上还相对单一。使用更大规模、更多⭐样化的题库可能会进一步提升效果。此外，目前使用的TF-IDF😢检索方法虽然简单有效，但专门为数学问题设计的检索器可能会带来😘更好的效果。 说到底，BoostStep代表了AI数学💯推理能力提升的一个重要方向。它不是通过让模型记住更多解题模板🌟来提升性能，而是通过在推理过程中提供更智能的指导来帮助模型做🤔出更好的决策。这种思路不仅在数学推理领域有价值，在其他需要复🙌杂推理的任务中也可能发挥重要作用。 归根结底，这项研究🙌告诉我们，有时候解决复杂问题的关键不在于拥有更多信息，而在于😊在正确的时间获得正确的指导。就像一个好的导师不会一次性灌输所😆有知识，而是会在学生需要的时候提供恰当的帮助。BoostSt🙌ep正是将这种教学智慧融入了AI系统的设计中，让机器也能够像🤔优秀的导师一样，在推理过程中获得精准的指导和支持。 Q😴&A Q1：BoostStep方法和传统的AI数学解题😢方法有什么不同？ A：传统方法是在开始解题前给AI几道😢完整的例题参考，就像给学生一本参考书让他自己找有用信息。而B🚀oostStep是在AI解每个具体步骤时实时提供最相关的指导😡，就像有个老师在旁边，看到学生在某一步卡住了就马上给出针对性🙌的提示。这样避免了无关信息的干扰，指导更精准。 Q2：🤯为什么说现在的AI模型在数学推理上99.2%的错误都来自单步🙄推理？ A：研究团队分析发现，像GPT-4o这样的先进😢模型其实很擅长将复杂数学题分解成小步骤，知道整体该怎么解。但😉在执行具体某个步骤时容易出错，比如用错公式、算错数字等。这就😜像一个厨师知道做菜的整个流程，但在某个具体步骤上可能会搞错调😎料用量。所以提升单步推理准确性是关键。 Q3：Boos💯tStep能让简单例题帮助解决更难的数学问题吗？ A：😁是的，这是BoostStep的一个重要优势。研究显示即使用M😂ATH数据集中相对简单的例题，也能帮助最先进的模型在更难的A😡IME竞赛题上提升2.2%的表现。因为BoostStep专注🌟于推理步骤而非整体问题，即使题目难度差别很大，只要某些解题步😂骤相似，就能提供有效指导。返回搜狐，查看更多

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智通财经APP获悉，摩根士丹利表示，iPhone 17系列的😴早期交货时间与去年同期相比持平或略有延长，该行维持对苹果(A💯APL.US)“增持”评级，目标价240美元。 大摩指🥳出，iPhone 17系列初期供应状况优于去年，同时早期交货😘时间与去年同期相比持平或略有延长，表明iPhone 17的早🚀期需求可能同比增长。这一积极信号与市场对2026财年iPho🤯ne出货量持平的预期形成对比，为苹果公司带来了乐观前景。 😀 该行的数据显示，iPhone 17系列在开始预订后的4天🤯内(截至9月16日)，其交货时间在全球多数主要市场均呈现同比😢持平或上升的趋势。具体来看： iPhone 17 Pr🙄o Max：在美国的交货时间为22.5天，国际平均为24天，😴较预订开始时的19.4天显著延长。与国际市场相比，其交货时间👏同比增加1.2天。 iPhone 17 Pro：在美国👏为14.2天，国际平均为18.1天，同比缩短2天，但国际市场👏仍增长2天。 iPhone Air：在美国为6.7天，🥳国际平均为7.9天，同比缩短3天(与iPhone 16 Pl😅us相比)，且在中国市场尚未上市。 iPhone 17🤔标准版：表现最为突出，在美国交货时间为15.5天，国际平均为😂19天，同比延长6.5天和9天。中国市场的交货时间达到30.🤗5天，创下两年来的最高记录。 这些数据表明，iPhon😂e 17的需求整体强劲，尤其是基础型号和Pro Max型号。😀报告强调，早期供应状况优于去年，主要得益于生产良率的提升和印😊度工厂产能的扩大——苹果首次在印度同时生产和发货所有新机型。👍 大摩报告通过实地调研发现，当前用户的升级动机主要源于👏替换老旧设备。iPhone的平均更换周期约为5年，这意味着i😂Phone 12用户（上一次“超级周期”的群体）成为今年的自😀然升级者。 大摩预计，苹果2026财年收入将增长6.5🌟%，其中iPhone收入增长5.5%，服务收入增长12%。毛😅利率稳定在46.9%左右，每股收益达8.00美元。看涨情景下😂，iPhone更换周期加速可能推动收入和每股收益更高增长；看🙄跌情景则假设需求疲软和关税压力导致增长放缓。返回搜狐，查看更😎多